浅谈算法时间复杂度

对于刚刚开始学习算法的小伙伴来说，第一次看见时间复杂度这个词难免有点小疑惑，似乎是一个很抽象的东西，很难去理解。实际上算法时间复杂度是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数，它定性描述该算法的运行时间。

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

上面提到的时间频度T(n)中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律，为此我们引入时间复杂度的概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))，它称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

算法的执行时间是通过依据该算法编写的程序在计算机上执行时所需要的时间来计算的，通常有以下两种方法。

1.事后统计法：因为很多的计算机有精确的计时功能，所以可以在计算机中执行依据某一算法编写的程序，从而计算出该算法的执行时间。但此时间又与所使用的编程语言，以及计算机的硬件和软件等环境因素有关，有时容易掩盖算法本身的优劣，因此很少使用。

2.事前分析估算法：通常用高级程序设计语言编写的程序在计算机上运行时消耗的时间取决于下列因素。

① 算法选用何种策略。

② 问题的规模。

③ 所使用的程序设计语言，就同一个算法而言，用级别越高的语言实现，其执行的效率越低。

④ 编译程序所产生的机器代码的质量。

⑤ 机器执行指令的速度。

由上述因素可以看出，采用绝对的时间单位来衡量一个算法的效率是不合理的，因此我们撇开所使用的编程语言、计算机的硬件和软件等环境因素，仅考虑算法本身效率的高低。即认为某一算法的执行时间只依赖于问题的规模，或者说是问题规模的函数。也就是说同一个算法的时间复杂度不是一成不变的，和输入的数据形式依然有关系。而我们面试中如果被问道算法的时间复杂度是多少，实际上指的都是一般情况下的数据形式。

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。本文我们主要介绍的是算法的时间复杂度，想了解算法的空间复杂度可以观看本站的数据结构和算法教程，带你揭秘算法的各种神奇之处！