关于高频出现的几道数据结构面试题

1、数组和链表的区别

从逻辑结构上来看，数组必须实现定于固定的长度，不能适应数据动态增减的情况，即数组的大小一旦定义就不能改变。当数据增加是，可能超过原先定义的元素的个数;当数据减少时，造成内存浪费;链表动态进行存储分配，可以适应数据动态地增减的情况，且可以方便地插入、删除数据项。

从内存存储的角度看;数组从栈中分配空间(用new则在堆上创建)，对程序员方便快速，但是自由度小;链表从堆中分配空间，自由度大但是申请管理比较麻烦。

从访问方式类看，数组在内存中是连续的存储，因此可以利用下标索引进行访问;链表是链式存储结构，在访问元素时候只能够通过线性方式由前到后顺序的访问，所以访问效率比数组要低。

2、简述快速排序过程

1)选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,

2)通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的元素值比基准值大。

3)此时基准元素在其排好序后的正确位置

4)然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

3、快速排序的改进

只对长度大于k的子序列递归调用快速排序,让原序列基本有序，然后再对整个基本有序序列用插入排序算法排序。实践证明，改进后的算法时间复杂度有所降低，且当k取值为 8 左右时,改进算法的性能最佳。

选择基准元的方式

对于分治算法，当每次划分时，算法若都能分成两个等长的子序列时，那么分治算法效率会达到最大。也就是说，基准的选择是很重要的。选择基准的方式决定了两个分割后两个子序列的长度，进而对整个算法的效率产生决定性影响。最理想的方法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列。

方法1 固定基准元

如果输入序列是随机的，处理时间是可以接受的。如果数组已经有序时，此时的分割就是一个非常不好的分割。

方法2 随机基准元

这是一种相对安全的策略。由于基准元的位置是随机的，那么产生的分割也不会总是会出现劣质的分割。在整个数组数字全相等时，仍然是最坏情况，时间复杂度是O(n^2)。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。

方法3 三数取中

引入的原因：虽然随机选取基准时，减少出现不好分割的几率，但是还是最坏情况下还是O(n^2)，要缓解这种情况，就引入了三数取中选取基准。

分析：最佳的划分是将待排序的序列分成等长的子序列，最佳的状态我们可以使用序列的中间的值，也就是第N/2个数。可是，这很难算出来，并且会明显减慢快速排序的速度。这样的中值的估计可以通过随机选取三个元素并用它们的中值作为基准元而得到。事实上，随机性并没有多大的帮助，因此一般的做法是使用左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为基准元。

4、冒泡排序算法的改进

1.设置一标志性变量pos,用于记录每趟排序中最后一次进行交换的位置。由于pos位置之后的记录均已交换到位,故在进行下一趟排序时只要扫描到pos位置即可。

2.传统冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一个最大值或最小值,我们考虑利用在每趟排序中进行正向和反向两遍冒泡的方法一次可以得到两个最终值(最大者和最小者) , 从而使排序趟数几乎减少了一半。

5、邻接矩阵与邻接表

邻接矩阵表示法：在一个一维数组中存储所有的点，在一个二维数组中存储顶点之间的边的权值

邻接表表示法：图中顶点用一个一维数组存储，图中每个顶点vi的所有邻接点构成单链表

对比

1)在邻接矩阵表示中，无向图的邻接矩阵是对称的。矩阵中第 i 行或 第 i 列有效元素个数之和就是顶点的度。

在有向图中 第 i 行有效元素个数之和是顶点的出度，第 i 列有效元素个数之和是顶点的入度。

2)在邻接表的表示中，无向图的同一条边在邻接表中存储的两次。如果想要知道顶点的度，只需要求出所对应链表的结点个数即可。

有向图中每条边在邻接表中只出现一次，求顶点的出度只需要遍历所对应链表即可。求入度则需要遍历其他顶点的链表。

3)邻接矩阵与邻接表优缺点：

邻接矩阵的优点是可以快速判断两个顶点之间是否存在边，可以快速添加边或者删除边。而其缺点是如果顶点之间的边比较少，会比较浪费空间。因为是一个 n∗n 的矩阵。

而邻接表的优点是节省空间，只存储实际存在的边。其缺点是关注顶点的度时，就可能需要遍历一个链表。

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